Inary বাইনারি, দশমিক, অষ্টাল এবং হেক্সাডেসিমাল সিস্টেম এটি কী এবং এটি কীভাবে কাজ করে

আপনি যদি কম্পিউটার সায়েন্স, ইলেক্ট্রনিক্স বা ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের কোনও শাখার শিক্ষার্থী হন তবে আপনার একটি জিনিস যা জানা উচিত তা হল সংখ্যার সিস্টেম রূপান্তর সম্পাদন করা। কম্পিউটিংয়ে, ব্যবহৃত সংখ্যায়ন সিস্টেমগুলি আমাদের imalতিহ্যগতভাবে যেমনটি আমরা traditionতিহ্যগতভাবে জানি তার থেকে আলাদা। এই কারণেই, খুব সম্ভবত, আমরা যদি কম্পিউটার, প্রোগ্রামিং এবং অনুরূপ প্রযুক্তি উভয় ক্ষেত্রেই নিজেকে উত্সর্গ করি তবে আমাদের সর্বাধিক ব্যবহৃত সিস্টেম এবং কীভাবে এক সিস্টেম থেকে অন্য সিস্টেমে রূপান্তর করতে হয় তা জানতে হবে।

সূচি সূচি

সংখ্যায়ন সিস্টেম রূপান্তর কীভাবে সম্পাদন করবেন

ডেসিমাল থেকে বাইনারি রূপান্তর সিস্টেম এবং এটির বিপরীতে জানার জন্য এটি বিশেষত কার্যকর, যেহেতু এটি একটি সংখ্যায়ন সিস্টেম যা দিয়ে কম্পিউটারের উপাদানগুলি সরাসরি কাজ করে। তবে এটি হেক্সাডেসিমাল সিস্টেমটি জানার জন্যও খুব দরকারী, কারণ এটি উদাহরণস্বরূপ আমাদের টিম থেকে বর্ণ কোডগুলি, কী এবং প্রচুর সংখ্যক কোড উপস্থাপন করতে ব্যবহৃত হয়।

সংখ্যায়ন সিস্টেম

একটি সংখ্যক পদ্ধতিতে প্রতীক এবং বিধিগুলির একটি সেটের প্রতিনিধিত্ব থাকে যা আমাদেরকে বৈধ সংখ্যাগুলি তৈরি করতে দেয়। অন্য কথায়, এটি সীমিত চিহ্নগুলির একটি সিরিজ ব্যবহার করে যা দিয়ে কোনও সীমা ছাড়াই অন্যান্য সংখ্যাসূচক মানগুলি গঠন করা সম্ভব হবে।

গাণিতিক সংজ্ঞাগুলিতে খুব বেশি দূরে না গিয়ে মানুষ এবং মেশিনগুলির দ্বারা ব্যবহৃত সিস্টেমগুলি নিম্নলিখিত হবে:

দশমিক ব্যবস্থা

এটি একটি অবস্থানগত সংখ্যায়ন সিস্টেম যা দশমিক দশমের পাটিগণিত ভিত্তিতে পরিমাণকে প্রতিনিধিত্ব করে।

বেসটি দশ নম্বরের হিসাবে, আমাদের দশটি সংখ্যা ব্যবহার করে সমস্ত পরিসংখ্যান তৈরি করার ক্ষমতা আমাদের থাকবে যা আমরা সবাই জানি। 0, 1, 2 3, 4, 5, 6, 7, 8 এবং 9 । এই সংখ্যাগুলি কোনও সংখ্যা গঠনে 10 এর শক্তির অবস্থানের প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহৃত হবে।

সুতরাং, আমরা এই সংখ্যা পদ্ধতিতে নিম্নলিখিত উপায়ে একটি সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করতে পারি:

আমরা দেখতে পাই যে দশমিক সংখ্যা হ'ল প্রতিটি শর্ত দখল করে এমন অবস্থান -1 এ উত্থাপিত বেস 10 দ্বারা প্রতিটি মানের যোগফল। অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করার জন্য আমরা এটি মাথায় রাখব।

বাইনারি সিস্টেম

বাইনারি সিস্টেমটি একটি সংখ্যায়ন ব্যবস্থা যা পাটিগণিত বেস 2 ব্যবহৃত হয়।এই সিস্টেমটি কম্পিউটার এবং ডিজিটাল সিস্টেমগুলি অভ্যন্তরীণভাবে একেবারে সমস্ত প্রক্রিয়া সম্পাদন করতে ব্যবহৃত হয়।

এই সংখ্যায়ন সিস্টেমটি কেবল দুটি অঙ্ক, 0 এবং 1 দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, এজন্য এটি 2 (দুই অঙ্ক) এর উপর ভিত্তি করে রয়েছে এটির সাথে সমস্ত মান চেইন নির্মিত হবে।

অক্টাল সিস্টেম

পূর্বের ব্যাখ্যার মতো, আমরা ইতিমধ্যে কল্পনা করতে পারি এটি অষ্টাল সিস্টেম সম্পর্কে কী। অক্টাল সিস্টেমটি হ'ল সংখ্যায়ন ব্যবস্থা যেখানে পাটিগণিত বেস 8 ব্যবহার করা হয়, অর্থাত্ সমস্ত সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার জন্য আমাদের 8 টি আলাদা অঙ্ক থাকবে। এগুলি হবে: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 এবং 7।

হেক্সাডেসিমাল সিস্টেম

পূর্ববর্তী সংজ্ঞাগুলি অনুসরণ করে, দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি হ'ল একটি অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতি যা সংখ্যার 16 এর উপর ভিত্তি করে this এই মুহুর্তে আমরা নিজেদেরকে জিজ্ঞাসা করব, আমরা কীভাবে 16 টি পৃথক সংখ্যা পাব, উদাহরণস্বরূপ 10 যদি দুটি সংখ্যার সংমিশ্রণ হয় ভিন্ন?

ভাল, খুব সহজ, আমরা তাদের আবিষ্কার করেছিলাম, আমাদের নয়, যারা প্রশ্নবিদ্ধ সিস্টেমটি আবিষ্কার করেছিলেন। আমাদের এখানে যে সংখ্যাগুলি থাকবে তা হ'ল: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, এ, বি, সি, ডি, ই এবং এফ। এটি মোট 16 টি ভিন্ন পদ তৈরি করে। আপনি যদি কোনও রঙের সংখ্যাসূচক কোডটি সেট করে থাকেন তবে এর মধ্যে এই ধরণের নম্বর রয়েছে এবং এটি কেন আপনি দেখতে পাবেন যে সাদা কীভাবে উদাহরণস্বরূপ, এফএফএফএফএফএফ মান হিসাবে উপস্থাপিত হয়। এর অর্থ কী তা আমরা পরে দেখব।

বাইনারি এবং দশমিক সিস্টেমের মধ্যে রূপান্তর

যেহেতু এটি সর্বাধিক প্রাথমিক এবং বোঝা সহজ, আমরা এই দুটি সংখ্যক সিস্টেমের মধ্যে রূপান্তর করে শুরু করব।

বাইনারি থেকে দশমিক তে রূপান্তর করুন

যেমনটি আমরা প্রথম বিভাগে দেখেছি, আমরা দশমিক সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করি 10 এর পাওয়ার -1 এর অধীনে অবস্থিত 10-এর পাওয়ার দ্বারা গুণিত মানগুলির যোগফল । আমরা যদি এর সাথে সম্পর্কিত বেস সহ কোনও বাইনারি সংখ্যায় এটি প্রয়োগ করি তবে আমাদের নিম্নলিখিতগুলি থাকবে:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5	1 · 2 4	1 · 2 3	1 · 2 2	1 · 2 1	1 · 2 0

তবে অবশ্যই, যদি আমরা দশমিক সিস্টেমের মতো পদ্ধতিটি করি তবে আমরা 0 এবং 1 ব্যতীত অন্য মানগুলি অর্জন করব যা আমরা কেবল এই সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রতিনিধিত্ব করতে পারি।

তবে অবশ্যই এটি দশমিক সিস্টেমে রূপান্তর সম্পাদন করতে খুব কার্যকর হতে চলেছে। এর বাক্সে প্রতিটি মানের ফলাফল গণনা করা যাক:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5 = 32	1 · 2 4 = 0	1 · 2 3 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	1 · 2 0 = 0

ঠিক আছে, আমরা যদি প্রতিটি ঘর থেকে প্রাপ্ত এই মানগুলির যোগফল তৈরি করি, তবে আমরা বাইনারি মানের দশমিক সমতুল্য মানটি অর্জন করব।

100110 এর দশমিক মান 38

আমাদের অঙ্কটি কেবল (0 বা 1) এর বেস (2) দ্বারা উত্থিত পজিশন -1 এ অঙ্ক করা হয়েছে যা এটি চিত্রটিতে রয়েছে। আমরা মানগুলি সংযোজন করি এবং দশমিকের মধ্যে আমাদের সংখ্যাটি থাকে।

আপনি যদি নিশ্চিত না হন তবে আমরা এখন বিপরীত প্রক্রিয়াটি সম্পাদন করব:

দশমিক সংখ্যাটিকে বাইনারি রূপান্তর করুন

দশমিক মান নির্ধারণের জন্য যদি আমরা সংখ্যাগুলির গুণন এবং একটি যোগফল আগে করতাম তবে এখন আমাদের যা করতে হবে তা হল এই ক্ষেত্রে 2 তে আমরা যে সিস্টেমটিকে রূপান্তর করতে চাই তার ভিত্তিতে দশমিক সংখ্যাটি বিভক্ত করা।

এর পরে আর কোনও বিভাগ চালানো সম্ভব না হওয়া পর্যন্ত আমরা এই প্রক্রিয়াটি চালিয়ে যাব। আসুন কীভাবে এটি করা হবে তার উদাহরণটি দেখুন।

সংখ্যা	38	19	9	4	2	1
বিভাগ	÷ 2 = 19	÷ 2 = 9	÷ 2 = 4	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
বিশ্রাম	0	1	1	0	0	1

এটি ধারাবাহিক বিভাগগুলি সর্বনিম্নে পরিণত করার ফলাফল। আপনি ইতিমধ্যে বুঝতে পারছেন যে এটি কীভাবে কাজ করে। এখন যদি আমরা প্রতিটি বিভাগের বাকী অংশ গ্রহণ করি এবং এর অবস্থানটি উল্টে দিই , তবে আমরা দশমিক সংখ্যার বাইনারি মান অর্জন করব। এটি, যেখানেই আমরা বিভাগটি পিছনের দিকে শেষ করেছি সেখান থেকেই শুরু হয়েছিল:

সুতরাং আমাদের নিম্নলিখিত ফলাফল আছে: 100110

আমরা দেখতে পাচ্ছি, আমরা বিভাগের শুরুতে ঠিক একই সংখ্যাটি পরিচালনা করতে পেরেছি।

রূপান্তরিত ভগ্নাংশ দশমিক সংখ্যাটিকে বাইনারি রূপান্তর করুন

যেমনটি আমরা ভালভাবে জানি, কেবলমাত্র পুরো দশমিক সংখ্যা নয়, আমরা আসল সংখ্যাগুলি (ভগ্নাংশ)ও খুঁজে পেতে পারি। এবং একটি সংখ্যায়ন সিস্টেম হিসাবে, দশমিক সিস্টেম থেকে বাইনারি সিস্টেমে কোনও সংখ্যার রূপান্তর করা উচিত। আমরা এটি দেখতে কিভাবে। উদাহরণ হিসাবে 38, 375 নম্বরটি নেওয়া যাক

আমাদের যা করতে হবে তা প্রতিটি অংশ পৃথক করে । আমরা ইতিমধ্যে জানি যে কীভাবে পূর্ণসংখ্যার অংশ গণনা করা যায়, তাই আমরা সরাসরি দশমিক অংশে চলে যাব।

পদ্ধতিটি নিম্নরূপ হবে: আমাদের অবশ্যই দশমিক অংশ নিতে হবে এবং এটি সিস্টেমের ভিত্তিতে, অর্থাৎ 2 দিয়ে গুণ করতে হবে । আমরা 0 এর একটি ভগ্নাংশের অংশ না পাওয়া পর্যন্ত আমাদের অবশ্যই এটি আবার গুণতে হবে । গুণকটি করার সময় একটি পূর্ণসংখ্যার অংশের সাথে একটি দলীয় সংখ্যা উপস্থিত হয়, আমাদের কেবলমাত্র পরবর্তী গুণটির জন্য ভগ্নাংশ নিতে হবে। এটি আরও ভালভাবে বুঝতে উদাহরণটি দেখুন।

সংখ্যা	0.375	0.75	0.50
গুণ	* 2 = 0.75	* 2 = 1.50	* 2 = 1.00
পুরো অংশ	0	1	1

যেমনটি আমরা দেখতে পাচ্ছি, আমরা দশমিক অংশ নিয়ে চলেছি এবং এটি পুনরায় গুন করছি যতক্ষণ না আমরা 1.00 পৌঁছায় যেখানে ফলাফল সর্বদা 0 হবে।

বাইনারি মধ্যে 38, 375 ফলাফল এর পরে 110 110, 011 হবে

কিন্তু যখন আমরা প্রক্রিয়াটিতে কখনই 1.00 এর ফলাফলটিতে পৌঁছাতে পারি না তখন কী ঘটে? 38, 45 সহ উদাহরণটি দেখুন

সংখ্যা	0.45	0.90	0.80	0.60	0.20	0.40	0.80
গুণ	* 2 = 0.90	* 2 = 1.80	* 2 = 1.60	* 2 = 1.20	* 2 = 0.40	* 2 = 0.80	* 2 = 1.60
পুরো অংশ	0	1	1	1	0	0	1

আমরা দেখতে পাচ্ছি , ০.০৮ থেকে প্রক্রিয়া পর্যায়ক্রমিক হয়ে ওঠে, অর্থাৎ আমরা কখনই প্রক্রিয়াটি শেষ করব না কারণ ০.৮ থেকে ০.৪ পর্যন্ত সংখ্যা সর্বদা প্রদর্শিত হবে। তারপরে আমাদের ফলাফল দশমিক সংখ্যার সান্নিধ্য হবে, আমরা যত বেশি এগিয়ে যাব, তত বেশি যথার্থতা আমরা অর্জন করব।

সুতরাং: 38.45 = 100 110, 01110011001 1001 …

আসুন দেখুন কীভাবে বিপরীত প্রক্রিয়া করবেন Let's

রূপান্তরিত ভগ্নাংশ বাইনারি সংখ্যা দশমিক

এই প্রক্রিয়াটি সাধারণ বেস পরিবর্তনের মতোই পরিচালিত হবে, কমা থেকে বাদ দিয়ে শক্তিগুলি নেতিবাচক হবে । আসুন কেবল পূর্ববর্তী বাইনারি সংখ্যার পূর্ণসংখ্যার অংশটি নেওয়া যাক:

0	1	1	1	0	0	1	...
0 · 2 -1 = 0	1 · 2 -2 = 0.25	1 · 2 -3 = 0.125	1 · 2 -4 = 0.0625	1 · 2 -5 = 0	1 · 2 -6 = 0	1 · 2 -7 = 0.0078125	…

আমরা যদি ফলাফলগুলি যুক্ত করি তবে আমরা যা করব:

0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.0078125 = 0.4453

যদি আমরা অপারেশন চালিয়ে যেতে থাকি তবে আমরা 38.45 এর সঠিক মানের কাছাকাছি এবং কাছাকাছি চলে যাব

অষ্টাল সিস্টেম এবং বাইনারি সিস্টেমের মধ্যে রূপান্তর

এখন আমরা দশমিক নয় এমন দুটি সিস্টেমের মধ্যে রূপান্তর কীভাবে সম্পাদন করব তা দেখতে আমরা এগিয়ে যাব, এর জন্য আমরা অক্টাল সিস্টেম এবং বাইনারি সিস্টেম গ্রহণ করব এবং আমরা পূর্ববর্তী বিভাগগুলির মতো একই পদ্ধতিটি করব।

বাইনারি থেকে অষ্টালে রূপান্তর করুন

উভয় সংখ্যক সিস্টেমের মধ্যে রূপান্তরটি খুব সহজ কারণ অষ্টাল সিস্টেমের ভিত্তি বাইনারি সিস্টেমের মতো তবে 3, 2 ³ = 8 এর শক্তিতে উত্থাপিত হয় । সুতরাং এর ভিত্তিতে, আমরা যা করতে যাচ্ছি বাইনারি পদগুলি ডান থেকে বামে শুরু করে তিনটি গ্রুপে বিভক্ত করুন এবং সরাসরি একটি দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করুন। 100110 নম্বর সহ উদাহরণটি দেখুন:

1	0	0	1	1	0
100	110
0 · 2 2 = 4	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	0 · 2 0 = 0
4	6

আমরা প্রতি তিনটি অঙ্ককে গ্রুপ করি এবং দশমিক রূপান্তর করি। শেষ ফলাফলটি হবে 100110 = 46

তবে আমাদের যদি 3 এর নিখুঁত গোষ্ঠী না থাকে তবে কী হবে? উদাহরণস্বরূপ 1001101, আমাদের 3 টি এবং 1 টির একটির দুটি গ্রুপ রয়েছে, কীভাবে এগিয়ে যেতে হয় তা দেখুন:

0	0	1	0	0	1	1	0	1
২001	100	110
0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1
1	1	5

প্রক্রিয়াটি অনুসরণ করে, আমরা শব্দগুলির ডান দিক থেকে গোষ্ঠীগুলি গ্রহণ করি এবং শেষের দিকে পৌঁছে আমরা প্রয়োজনীয় যতগুলি শূন্য পূরণ করি। এই ক্ষেত্রে, শেষ গ্রুপটি সম্পূর্ণ করতে আমাদের দুটি প্রয়োজন। সুতরাং 1001101 = 115

অষ্টাল সংখ্যাটি বাইনারি রূপান্তর করুন

ঠিক আছে, পদ্ধতিটি বিপরীত কাজ করার মতোই সহজ, অর্থাৎ, 3 টি গ্রুপে বাইনারি থেকে দশমিকের দিকে যাচ্ছে

মান	1	1	5
বিভাগ	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
বিশ্রাম	1	0	0	1	0	0	1	0	1
গ্রুপ	২001	২001	101

এইভাবে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে 115 = 001001101 বা একই 115 = 1001101 কি

অষ্টাল সিস্টেম এবং দশমিক সিস্টেমের মধ্যে রূপান্তর

এখন আমরা কীভাবে অষ্টাল নম্বর সিস্টেম থেকে দশমিক এবং তার বিপরীতে যাওয়ার পদ্ধতিটি সম্পাদন করব তা দেখতে যাচ্ছি। আমরা দেখতে পাব যে পদ্ধতিটি দশমিক এবং বাইনারি সিস্টেমের ক্ষেত্রে ঠিক একই রকম, কেবল আমাদের বেসটি 2 এর পরিবর্তে 8 এ পরিবর্তন করতে হবে।

আমরা একটি ভগ্নাংশের অংশের সাথে শর্তাদি সহ পদ্ধতিগুলি সরাসরি পরিচালনা করব।

দশমিক সংখ্যাটিকে অষ্টালে রূপান্তর করুন

দশমিক-বাইনারি পদ্ধতির পদ্ধতি অনুসরণ করে আমরা এটি 238.32 এর উদাহরণ সহকারে চালিয়ে যাব:

পুরো অংশ। আমরা বেস দ্বারা বিভক্ত, যা 8:

সংখ্যা	238	29	3
বিভাগ	÷ 8 = 29	÷ 8 = 3	-
বিশ্রাম	6	5	3

দশমিক অংশ, আমরা বেস দ্বারা গুণিত, যা 8:

সংখ্যা	0.32	0, 56	0, 48	0, 84	0, 72	…
গুণ	* 8 = 2.56	* 8 = 4.48	* 8 = 3.84	* 8 = 6.72	* 8 = 5.76	…
পুরো অংশ	2	4	3	6	5	…

প্রাপ্ত ফলাফলটি নিম্নরূপ: 238.32 = 356.24365…

অষ্টাল সংখ্যা দশমিক রূপান্তর করুন

ঠিক আছে, তাহলে এর বিপরীত প্রক্রিয়া করা যাক। আসুন অষ্টাল নম্বরটি 356, 243 দশমিক হিসাবে পাস করুন:

3	5	6	,	2	4	3
3 · 8 2 = 192	5 · 8 1 = 40	6 · 2 0 = 6		2 · 8 -1 = 0.25	4 · 8 -2 = 0.0625	3 · 8 -3 = 0.005893

ফলাফল: 192 + 40 + 6, 0.25 + 0.0625 + 0.005893 = 238.318

হেক্সাডেসিমাল সিস্টেম এবং দশমিক সিস্টেমের মধ্যে রূপান্তর

এরপরে আমরা হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি এবং দশমিক সিস্টেমের মধ্যে রূপান্তর প্রক্রিয়াটি শেষ করি।

দশমিক সংখ্যাটিকে হেক্সাডেসিমালে রূপান্তর করুন

দশমিক-বাইনারি এবং দশমিক-অক্টাল পদ্ধতির পদ্ধতি অনুসরণ করে আমরা এটি 238.32 এর উদাহরণ সহকারে চালিয়ে যাব:

পুরো অংশ। আমরা বেস দ্বারা বিভক্ত, যা 16:

সংখ্যা	238	14
বিভাগ	÷ 16 = 14	-
বিশ্রাম	ই	ই

দশমিক অংশ, আমরা বেস দ্বারা গুণিত, যা 16:

সংখ্যা	0.32	0.12	0, 92	0, 72	0, 52	…
গুণ	* 16 = 5.12	* 16 = 1.92	* 16 = 14.72	* 16 = 11.52	* 16 = 8.32	…
পুরো অংশ	5	1	ই	বি	8	…

প্রাপ্ত ফলাফলটি নিম্নরূপ: 238.32 = EE, 51EB8…

হেক্সাডেসিমাল থেকে দশকে রূপান্তর করুন

ঠিক আছে, তাহলে এর বিপরীত প্রক্রিয়া করা যাক। আসুন হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা EE, 51E দশমিক পাস করুন:

ই	ই	,	5	1	ই
E16 1 = 224	ই · 16 0 = 14		5 · 16 -1 = 0.3125	1 · 16 -2 = 0.003906	E16 -3 = 0.00341

ফলাফল: 224 + 14, 0.3125 + 0.003906 + 0.00341 = 238.3198…

ভাল এই এক নম্বর সিস্টেম থেকে অন্য পরিবর্তন বেস জন্য প্রধান উপায়। সিস্টেমটি কোনও বেস এবং দশমিক সিস্টেমের কোনও সিস্টেমে প্রযোজ্য, যদিও এটি কম্পিউটিংয়ের ক্ষেত্রে সর্বাধিক ব্যবহৃত হয়।

আপনি আগ্রহী হতে পারে:

আপনার যদি কোনও প্রশ্ন থাকে তবে তাদের মন্তব্যে ছেড়ে দিন। আমরা আপনাকে সাহায্য করার চেষ্টা করব।